۹ توپ كوچك دارید كه یكی از آنها از همه وزن بیشتری دارد. چگونه می‌توانید تنها با دو بار وزنكردن توپی را كه سنگین‌تر است شناسایی كنید.
برچسب‌ها: ریاضی, محله ریاضی, بازی و ریاضی, مغماهای جالب ریاضی, معما باپاسخ, زندگی شیرین, بهترین روش

ادامه مطلب...

قضیه منولائوس:

برچسب‌ها: قضیه منولائوس

ادامه مطلب...

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

• قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.
• قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
• هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
• پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

 

ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.

در قدیم اعداد منفی را فاقد جذر می دانستند و هر وقت مساله ای به جذر عدد منفی ختم می شد انرا محال می شمردند.

کاردان (۱۵۰۱-۱۵۷۶) ریاضی دان ایتالیایی نخستین کسی است که جذر عدد منفی را به کار برد که در معادلات درجه ۲ و ۳ ظاهر شده بودن.دومین ریاضی دانی که جذر عدد منفی را بکار برد بومبلی بود که او نیز ایتالیایی و تا حد زیادی از کاردان الهام گرفته بود.بومبلی این اعداد را موهومی نامید که شدیدا مورد انتقاد ریاضی دانان شد.حتی لایبنیتز (۱۶۴۶-۱۷۱۶) در باره این اعداد گفت:

"اعداد موهومی نوعی موجود ذوحیاتین بین وجود و عدم وجودنند"

در سال ۱۷۰۲ یوهان برنولی (۱۶۶۷-۱۷۴۸) این اعداد را وارد انالیز کرد.نخستین کسانی که اعداد مختلط را بکار بردنند مواور (۱۶۶۷-۱۷۵۴) و اویلر ( ۱۷۰۷-۱۷۸۳ ) بودند.اویلر علامت i را برای جذر ۱- بکار برد.

بیشتر ریاضی دانان اعدادی به شکل a+ib را مقداری موهومی می دانستند وتا اواسط قرن ۱۹ مشروعیتی نداشت.نابغه ریاضیات گاوس (۱۷۷۷- ۱۸۵۵) اصطلاح عدد مختلط را برای a+ib وضع کرد و اصطلاح مزدوج مختلط هم از کشی گرفته شد اما کسی که عدد مختلط را رسمی تعریف کرد ویلیام هامیلتن بود.

                        www.isacmsrt.ir کمیسیون انجمن‌های علمی

·                       www.cimpa-icpam.org مرکز بین‌المللی ریاضیات محض و کاربردی (CIMPA)

·                       math.rice.edu مرکز رياضيات دانشگاه RICE

·                       www.ams.org انجمن رياضيات آمريکا

·                       www.mat.uc.pt مرکز رياضيات

·                       cut.the.knot.com/content.html مطالب گوناگون و متنوع رياضي

·                       www.math.okstate.edu رياضيات ايالت OKLAHOMA

·                       www.math.mun.ca رياضيات و آمار

·                       www.algebra.uni-linz.ac.at کاربرد گروهي جبر در Linz

·                       www.mat.uncc.edu مرکز رياضيات دانشگاه کاروليناي شمالي در شارلوت

·                       math.harvard.edu دانشگاه هاروارد

·                       www.wisdom.weizmann.ac.il استادان رياضي و علوم کامپيوتر

·                       Linves.levels.unisa.edu.au مدرسه رياضيات

·                       www.math.washington.edu مرکز رياضيات دانشگاه washington

·                       www.math.ukans.edu مرکز رياضيات دانشگاه Kanass

·                       www.math.uci.edu

·                       Mercurio.mat.uniromal.it سيستم هاي ديناميک و فراکتالها

·                       www.ukmail.org/~oswin/into.html مرکز رياضيات دانشگاه Maryland

·                       www.mathjobs.org/jobs اطلاعات شغلي رياضيات

·                       www.ukc.ac.uk/ims/maths گروه رياضيات

·                       www.math.un.nl مرکز رياضيات دانشگاه Utrecht

·                       www.cs.elte.hu/geometry هندسه

·                       www.math.usf.edu مرکز رياضيات دانشگاه South floride

·                       www.impa.er انجمن رياضيات Purae Aplicada

·                       www.math.ist.utl.pt/~rfren انجمن ممتاز Tecnico

·                       www.cecm.sfu.ca آزمايشگاه رياضيات

·                       www.math.umn.edu مرکز رياضيات Minnesota

·                       www.cds.caltech.edu سيستم کنترل و ديناميک

·                       www.math.ntnu.no انجمن سخت کوشي رياضي

·                       www.maths.qmw.ac-uk مدارس علوم رياضيات

·                       www.math.duke.edu مرکز رياضيات دانشگاه Duke

·                       www.math.purdue.edu مرکز رياضيات دانشگاه PURDUE

·                       www.maths.ox.ac.uk انجمن رياضيات دانشگاه Oxford

·                       www.cs.berkeley.edu بخش هاي علوم کامپيوتر

·                       http://www.math.rutgers.edu مرکز جديد رياضيات Brunswick

·                       http://www.atf.gov.ir شورای عالی علوم، تحقیقات و فناوری

معمای مربع گم‌شده معمایی متاثر از خطای دید است و در کلاس‌های درس ریاضیات برای به کارگیری تجسم هندسی دانش‌آموزان مطرح می‌شود.این پازل دو ترکیب از اشکالی را نشان می‌دهد که ظاهراً هر دو یک مثلث قائم‌الزاویه هستند. اما یکی از آنها یک مربع ۱×۱ فضای خالی دارد.

پاسخ :

تفاوت دو ترکیب

دلیل بوجود آمدن مربع خالی اینست که برخلاف فرض بیننده مساحت دو مثلث قائم‌الزاویه یکی نیست. نسبت اضلاع قائم مثلث قرمز ۸:۳ و این نسبت در مثلث آبی رنگ ۵:۲ است که متفاوتند. پس وتر حاصل از امتداد این دو در هر دو ترکیب خط راست نیست. این مقدار بسیار ناچیز بوده و قابل رویت نیست.

دو عرب با هم مسافرت میکردند یکی از آنها ۵ قرص نان و دیگری ۳ قرص نان با خود داشت. عرب سومی به آنها پیوست .شب شد و همه با هم ۸ قرص نان را خوردند.عرب سوم ۸ درهم به ان دو عرب دیگر داد که بر سر تقسیم ان بین این دو اختلاف افتاد. آن که ۵ قرص نان داشت می گفت تقسیم باید به نسبت ۵ به ۳ انجام گیرد و دیگری می گفت باید به تساوی باشد.اختلافشان بالا گرفت و سرانجام از حضرت علی داوری خواستند .آن حضرت ۷ درهم را حق صاحب ۵ قرص نان و ۱درهم را حق صاحب ۳ قرص نان دانست!!! به نظر شما داوری حضرت بر چه پایه ای بوده است؟

در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند. اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد. اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟" خانم در حواب گفت: "تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد. - سوال كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

سال ها پيش فردي تصميم به اندازه گيري طول ساحل انگلستان گرفت. وي متوجه شد اگر ابزار اندازه گيري بر حسب كيلومتر بكار ببرد يك عدد براي اندازه خواهد يافت و اگر ابزار اندازه گيري دقيق تر شود مثلاً بر حسب متر، بسياري از گوشه ها و زوايايي كه در اندازه گيري به حساب نمي آمد مثل انحناي حاصل از صخره ها و اسكله ها اينبار در نظر گرفته مي شود و اين باعث بزرگتر شدن عدد اندازگيري مي گردد. حال اگر مقياس بر حسب سانتي متر باشد چه عددي خواهيم يافت؟ بر حسب ميلي متر يا كمتر چطور؟ در اينصورت خميدگي دانه هاي ماسه هم در اندازه گيري به حساب مي آيد!

مي توان گفت ، طول ساحل انگلستان در مقابل چنين مقياس اندازه گيري كوچكي بي نهايت است. چنين اتفاقي براي فراكتال ها مي افتد.

آيا به برگ سرخس دقت كرده ايد؟هر جزء از برگ سرخس همان الگوي شكلي را دارد كه يك برگ كامل سرخس. به اين خاصيت خود همانندي مي گويند.

حال فرض كنيد اين خود همانندي يا الگوي شكلي تكرار شونده در اجزا، تا بي نهايت ادامه يابد،چنين چيزي براي فراكتال ها اتفاق مي افتد.

يك قطار روي ريل، هواپيماي در آسمان، هر يك در فضاي چند يعدي حركت مي كنند؟

يك تكه كاغذ آلومينيم را بر داريد،

 

بعد آن چند است؟

آن را مچاله كنيد،

بعد آن چند است؟

حال آلومينيم را باز كنيد،

بعد آن چقدر است؟

 پاسخ چنين است:

قطار روي خط با بُعد يك حركت مي كند.

قايق روي صفحه با بُعد دو حركت مي كند. هواپيما در فضاي سه بُعدي حركت مي كند.

بُعد كاغذ آلومنيم ابتدا دو است بَعد ار مچاله شدن سه است. بُعد كاغذ آلومينيم باز شده جند است؟ چنين شكلي بعد اعشاري دارد.

باز به اين سوال باز مي گرديم كه فراكتال چيست؟

به ساده ترين بيان فراكتال ها:

1-    خود همانند هستند و آرايش تكرار شونده دارند.

2-    بعد اعشاري دارند.

                     فراکتال (Fractal) ساختاری‌ است که هر جزء از آن با کلش متشابه است

انتگرال دو گانه

همان‌طور که تعریف مساحت زیر منحنی انگیزه تعریف انتگرال توابع با یک متغیر است، مفهوم حجم زیر یک سطح نیز ما را به تعریف انتگرال توابع با دو متغیر ، به نام انتگرال دو گانه ، رهنمون می کند. انتگرال دو گانه بسیار شبیه انتگرال می‌باشد، با این تفاوت که در این نوع انتگرال قلمرو در صفحه دو بعدی واقع شده است.

انتگرال دو گانه روی نواحی مستطیلی

فرض می کنیم بر ناحیه ی مستطیلی زیر تعریف شود:

و فرض می کنیم با شبکه ای از خطوط موازی با محور های و پوشیده شده باشد. مساحت

 هر کدام از این قطعه های کوچک برابر است با :

این قطعات را شماره گذاری می کنیم و در هر قطعه ای مانند نقطه ی را بر می گزینیم و مجموع زیر را تشکیل می دهیم:

اگر در سراسر پیوسته یاشد، با کوچک کردن خانه های شبکه یعنی میل دادن و به صفر،مجموع مشخص شده در رابطه ی فوق به حدی میل می کند که آن را انتگرال دوگانه ی روی می نامیم.
نماد انتگرال دوگانه عبارت است از :

 

یا

 

بنابر این:

 

قضیه فوبینی (صورت اول):

اگر بر ناحیه مستطیلی پیوسته باشد، داریم:

 

قضیه فوبینی (صورت قوی تر):

فرض می کنیم روی ناحیه ای چون پیوسته باشد.

1. اگرتعریف عبارت باشد از : ، با این شرط که

 

  و بر پیوسته باشد، آنگاه :

 

1. اگرتعریف عبارت باشد از : ، با این شرط که

و بر پیوسته باشد، آنگاه :

 

---

دامنه در انتگرال دو گانه

دو دامنه در انتگرال دو گانه وجود دارد:

1. دامنه منظم: دامنه‌ای است که هر خط موازی محورهای مختصات محیط آن را حداکثر در دو نقطه قطع کند. مانند مربع ، مثلث ، دایره. در این نوع دامنه تعویض حدود انتگرال نسبتا ساده است.
2. دامنه غیرمنظم: دامنه‌ای که هر خط موازی محورهای مختصات آن را در بیش از دو نقطه قطع کند مانند سطح بین دو دایره یا دو مربع. در این نوع دامنه ها تعویض حدود باید با احتیاط صورت گیرد.

برخی از انواع دامنه‌های منظم در انتگرال دو گانه

1. : این دامنه به شکل مربع یا مستطیلی است که

 اضلاع آن موازی محورهای مختصات است.

1. دامنه‌های مثلثی مانند: و در صورت تعویض انتگرال

 گیری می‌توان آن را به صورت نوشت.

1. دامنه‌های دایره‌ای؛ دامنه‌های دایره‌ای در دستگاه دکارتی و قطبی به صورت زیر نوشته می‌شوند:

دایره‌ای که مرکز آن در مبدا مختصات و شعاع آن باشد.

1.  
1. دکارتی:
   
2. قطبی:

 

---

تعویض انتگرال ها ی دوگانه

مانند مشتقات جزئی، انتگرال نیز دارای ترتیب است. وقتی انتگرال به صورت باشد، یعنی باید ابتدا را ثابت فرض کرده و نسبت به متغیر انتگرال گرفت و در مرحله دوم نسبت به انتگرال بگیریم.
چنانچه حدود به صورت و باشد می‌توانیم در صورت لزوم را بر حسب تابعی از نوشته و حدود را از روی شکل دامنه بدست آورده و در انتگرال قرار ‌دهیم

یا:

که در این صورت می‌توان نوشت:

 

---

ویژگی‌های انتگرال دوگانه

1. اگر ناحیه بسته و محدود اجتماع دو ناحیه بسته و محدود باشد، به طوری که تنها

در نقاط مرزی مشترک باشند، آنگاه انتگرال دوگانه تابع در ناحیه برابر است با انتگرال

دوگانه تابع در بعلاوه انتگرال دوگانه تابع در .

1. اگر و روی ناحیه بسته و محدود پیوسته باشند آنگاه انتگرال دوگانه ژ

مجموع این دو تابع برابر است با مجموع انتگرالهای هر کدام از این توابع.

1. اگر انتگرال دو گانه روی وجود داشته و عدد حقیقی باشد. آنگاه انتگرال دوگانه برابر است با حاصلضرب در انتگرال دوگانه .

---

انتگرال دوگانه درمختصات قطبی

گاهی محاسبه یک انتگرال دوگانه در مختصات قطبی آسانتر از محاسبه آن درمختصات دکارتی است.
فرض کنیم ناحیه در مختصات قطبی، بین دو نمودار هموار و محدود شده باشد که در آن باشد در این صورت انتگرال دوگانه را می‌توان توسط انتگرال مکرر زیر نشان داد:

تبدیل انتگرال دوگانه در مختصات دکارتی به انتگرال دوگانه در

مختصات قطبی

برای تبدیل یک انتگرال مکرر در مختصات دکارتی به یک انتگرال مکرر در مختصات قطبی، به جای ، و

(یا ) به ترتیب ، و (یا

) قرار داده و حدود انتگرال گیری را به مختصات قطبی تبدیل می‌کنیم و در نهایت عملیات انتگرال گیری را بر حسب پارامتر های و انجام می دهیم.

---

انتگرال سه‌گانه

انتگرال سه‌گانه در مورد توابع سه متغیره ی حقیقی تعریف می‌شود. این تعریف مشابه با تعریف انتگرال

 دوگانه توابع دو متغیره است. در حالت کلی ، و

است.

 
در دستگاه ها ی مختصات مختلف، انتگرال سه ‌گانه به صورت زیر نوشته می‌شود:

1. دستگاه مختصات دکارتی:

1. دستگاه مختصات استوانه‌ای: همان طور که محاسبه برخی از انتگرال های دوگانه در مختصات قطبی آسانتر از محاسبه آنها در مختصات دکارتی است، برخی از انتگرال های سه‌گانه نیز در دستگاه غیر دکارتی ساده‌تر محاسبه می‌شوند. یکی از این دستگاههای مختصات، مختصات استوانه‌ای است.

فرض می‌کنیم مختصات دکارتی نقطه ی P در فضا باشد. اگر مختصات قطبی نقطه ی باشد، آنگاه را مختصات استوانه‌ی می‌نامیم.

رابطه بین مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی

ریاضیات چیست؟

آیا میتوان این علم را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که ما در همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا این علم از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد .برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی این علم می گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراََ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم میگوید:

« علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبییعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده میکنیم.علم ریاضیات این تجربیات را دسته بندی وقانونمند کرده وهمچنین توسعه میدهد.»

  ریاضیاتعلم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:
«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.» دکتر ریاضی استاد  ریاضی  نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.

---

معرفی گرایش های ریاضی:

ریاضیات هنری است باستانی واز همان آغاز از جمله ذهنی ترین و در عین حال علمی ترین تلاشهای آدمی بوده است. یعنی از همان 1800سال پیش از میلاد که بابلیها در زمینه خواص تجریدی اعداد به پژوهش پرداختند، ریاضیات در کنار جنبه های ادراکی نظری ،به صورت ابزار که هر روز برای مساحی زمین، دریانوردی وساختن بناهای بزرگ مورد نیاز بود،به کار میرفت.

امروزه نیز به همین منوال است وشاید به همین دلیل ما در رشته ریاضی با دو گزایش ریاضی محض وکاربردی روبهرو هستیم.اما آیا میتوان این دو گرایش را به طور کامل از یکدیگر مجزا کرد؟آیا میتوان گفت که ریاضی محض تنها یک فعالیت ذهنی است وهیچ کاربردی ندارد و در کنار آن ریاضی کاربردی، کاربرد ریاضیات را در علوم وفنون مختلف بررسی میکند وآیا طبق نظر «هارولدهاردی» ریاضیدان بزرگ انگلیسی، تنها باید به خاطر زیبایی ریاضیات ( ریاضیات محض ) به آن پرداخت واین علم هیچ ارزش علمی ندارد ؟

باید گفت که امروزه چنین دیدگاهی قابل قبول نیست بلکه به اعتقاد ریاضیدانها حتی ذهنی ترین حوزه های ریاضیات مثل هندسه، نظریه اعداد ومنطق نیز اهمیت علمی بسیاری دارد وبه همین دلیل نبباید ریاضیات را به دو گرایش محض وکاربردی تقسیم کرد.

ویژگی ها و توانمندی های لازم برای موفقیت در رشته ریاضی:

ریاضیدان، کاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقی است که با شوری فراوان پا در وادی ناشناخته ها میگذارد وبا تلاشی تحسین بر انگیز وبه کمک ابزا رهایی که در اختیار دارد ، تاریکیهای راه را روشن کرده وراه را برای دیگران هموار میسازد.به همین دلیل یک ریاضیدان قبل از هر چیز باید جرات قدم گذاری در وادی ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن باید با صبرو حوصله زیاد وابتکار وخلاقیت مسائل وقضایای دانش ریاضی راحل کند.

---

چرا ریاضیات می خوانیم؟چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را این چنین داده است: «کسی که این کار را نکند نمی تواند چیزی از بقیه علوم و هر آن چه در این جهان هست بفهمد . . . چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمی دانند به جهالت خودشان پی نمی برند و در نتیجه در پی چاره جویی برنمی آیند.» می توانم همین جا سخن را پایان دهم اما ممکن است بعضی ها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد.
شاهدی تازه می آورم، پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی، معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نباید به هیچ شهود فیزیکی اعتماد کنید. پس به چه چیزی اعتماد کنید؟ به گفته این فیزیکدان مشهور، فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ولو این که در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.در حقیقت، در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه های فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند. در این جاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند. بنابراین الگو سازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است .
موریس کلاین می نویسد: یونانی های قدیم واقعیت های دنیای اطراف خود را با علم ریاضیات منطبق می دیدند و حقیقت نمایی طرح کیهان را در ریاضیات می یافتند. آن ها بین قانون های طبیعت و قانون های ریاضی شباهت هایی را احساس می کردند که اکنون یکی از پایه های اساسی علوم را تشکیل می دهد. بعدها یونانی ها در شناخت طبیعت پیشتر رفتند و اعتقاد استواری پیدا کردند که جهان بر اساس قانون های ریاضی طراحی شده و دستگاه کنترل شده ای است، از قانون هایی پیروی می کند و برای بشر قابل درک است.
دست آخر این که ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت.

در جنگ جهانی دوم فرماندهی نظامی در انگلستان از گروهی از دانشمندان دعوتی بعمل آورد تا در مسایل سوق الجیشی و تدابیر جنگی مربوط به دفاع زمینی و هوایی این کشور مطالعه نمایند. هدف آنها تعیین موثرترین روش استفاده از منابع محدود نظامی بود. از جمله مسایلی که مورد بررسی قرار گرفت مطالعه کارایی بمب افکنهای نوع جدید و روش استفاده از راداری بود که به تازگی اختراع شده بود. تشکیل این گروه علمی به عنوان اولین فعالیت رسمی تحقیق در عملیات به شمار آمده است.نام تحقیق در عملیات ظاهراْ بدین مناسبت داده شده بود که این گروه به پژوهش در عملیات(نظامی) پرداخته بود. این رشته جدید تصمیم گیری از آغاز به عنوان رشته ای شناخته شده است که اطلاعات علمی را از طریق تلاش گروهی متخصص در نظامهای مختلف به منظور تعیین بهترین نحوه استفاده از منابع محدود به کار می گیرد.
نتایج امیدبخشی که توسط گروههای تحقیق در عملیات در بریتانیا به دست آمده بود فرماندهی نظامی ایالات متحده را بر آن داشت تا فعالیتهای مشابهی را شروع نماید. از فعالیتهای موفقیت آمیز گروههای آمریکایی می توان مطالعه مسایل پیچیده تدارکات نظامی٫ ابداع الگوهای جدید پرواز٫ طرح مین گذاری دریا و استفاده موثر از وسایل الکترونیکی را نام برد.
پس از جنگ موفقیت گروههای نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد. اینان در جستجوی راه حلهایی برای مسایل خود بودند که بر اثر وارد شدنتخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شدند. زیرا با وجود این واقعیت که اصولا مشاغل تخصصی برای خدمت به هدف کلی یک سازمان به وجود می آیند٫ اهداف فردی این مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشند. این وضع منجر به مسایل تصمیم گیری پیچیده ای شده است که نهایتا سازمان تجاری را مجبور نموده تا درصدد استفاده از موثرترین روشهای تحقیق در عملیات برآیند.
اگرچه پیشگامی تحقیق در عملیات به عنوان یک نظام جدید با بریتانیای کبیر بود چیزی نگذشت که رهبری این رشته به سرعت در حال رشد را ایالات متحده به دست گرفت. اولین تکنیک ریاضی در این رشته که مورد قبول همه قرار گرفت و روش سیمپلکس برنامه ریزی خطی نامیده شد در سال ۱۹۴۷ توسط ریاضیدان آمریکایی جورج.ب. دانتسیک به وجود آمد. ار آن به بعد با تلاشها و همکاریهای علاقه مندان در موسسات علمی و صنعتی تکنیکها و کاربردهای جدیدی پدید آمده اند.
تاثیر تحقیق در عملیات را امروزه می توان در بسیاری از زمینه ها مشاهده نمود. صحت این امر تعداد زیاد موسسات علمی است که دوره هایی در سطوح تحصیلی مختلف در این رشته عرضه می نمایند. در حال حاضر بسیاری از شرکتهای مشاور در مدیریت سرگرم فعالیتهای تحقیق در عملیات می باشند. این فعالیتها از کاربردهای تجاری و نظامی فراتر رفته و اکنون بیمارستانها٫ موسسات مالی٫ کتابخانه ها٫ طراحی شهرها٫٫ دستگاههای ترابری و حتی بررسیهای کشف جنایت را در برگرفته اند.

حدس گلدباخ :

حدس گلدباخ در ریاضیات یکی از قدیمی‌ترین مسائل حل نشده نظریه اعداد است. این حدس می‌گوید:
هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.

مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.

این مسئله در حدود ۲۶۰ سال پیش توسط یک پزشک آلمانی علاقه مند به اثبات قضیه‌های ریاضی مطرح شد. شهود این پزشک متوجه حقیقت جالبی شده بود و آن هم این بود که هر عدد زوج را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. (البته عدد یک را به این خاطر از مجموعه اعداد اول کنار گذاشتند که صورت مسئله‌های نظریه اعداد کوتاه تر شود. زیرا اگر این کار را نمی‌کردند بایستی در اکثر صورت مسئله‌های مربوط به اعداد اول می‌نوشتند: «به غیر از یک») اکنون به دلیل همین موضوع عدد ۲ از حدس گلدباخ خارج شده‌است. گلدباخ هم عصر با اویلر بود. پس از تلاش فراوان و نا امید شدن از اثبات این حدس، گلدباخ از اویلر خواست تا مسئله را برایش حل کند. اویلر یکی از برجسته ترین شخصیت‌های ریاضی آن زمان بود. نه اویلر و نه هیچیک از شاگردانش نتوانستند این مسئله را حل کنند. تا اینکه حدود ۶ سال پیش یک موسسه انتشاراتی در انگلستان به نام «تونی سیبر» برای کسی که بتواند این مسئله را حل کند مبلغ یک میلیون دلار جایزه تعیین کرد. این مسئله در عین سادگی صورت آن، هنوز حل نشده تا بتواند به عنوان قضیه مطرح شود.

این حدس توسط کامپیوترهای پیشرفته برای اعداد زوج بسیار بسیار بزرگی تست شده و جالب اینست که تا کنون هیچ مثال نقضی برای آن یافت نشده‌است.

گاهی اوقات فاصله شهود انسان تا لحظه اثبات یک مسئله آنقدر زیاد می‌شود که نسلها می‌آیند و می‌روند ولی همچنان حقیقت درباره مسئله‌ای مانند حدس گلد باخ نامشخص می‌ماند.

شاید حل نشدن این مسئله به این خاطر باشد که با اعداد اول سر و کار دارد. زیرا خود مجموعه اعداد اول نیز ساختار جبری معینی ندارد.

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه‌ای به اویلر می‌نویسد: ” به نظر می‌رسد که هر دو عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده‌ای شده‌است.هاردی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می‌کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.

حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.

محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می‌دهند که به طرق متعددی می‌توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می‌توان به صورت p+m نوشت که در آن p عددی اول و m عددی اول یا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس ضعیفتری زد که هر عدد فرد بزرگ‌تر از ۷ را می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند که این مساله هنوز باز است اما وینوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد که برای همه اعداد فرد مثبت به اندازه کافی بزرگ این قضیه درست است ولی اندازه کافی را تعریف نکرد. شاگرد آن برودزین اثبات کرد که عدد ۳۱۴۳۴۸۹۰۷ به اندازه کافی بزرگ است (این عدد ۶۸۴۶۱۶۹ رقم دارد!). در سال ۲۰۰۲ دو ریاضی دان این عدد را به حدود   کاهش دادند. یعنی اگر برای اعداد کوچکتر از آن درستی قضیه چک شود، اثبات کامل می‌شود ولی این کار از عهده کامپیوترهای فعلی برنمی آید.